Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a)
Sửa đề nhá :
\(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{3bk+2dk}{3b+2d}=\frac{k\left(3b+2d\right)}{\left(3b+2d\right)}=k\)(1)
\(\frac{2a+5c}{2b+5d}=\frac{2bk+5dk}{2b+5d}=\frac{k\left(2b+5d\right)}{2b+5d}=k\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{2a+5c}{2b+5d}\)
b)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3k^3}{b^3}=k^3\)(3)
\(\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{\left(bk+dk\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{k^3\left(b+d\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=k^3\)(4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(=>\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)
\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{b.k-b}{d.k-d}\right)^2=\left(\frac{b.\left(k-1\right)}{d.\left(k-1\right)}\right)^2\)\(=\frac{\left(b^2.\left(k-1\right)^2\right)}{\left(d^2.\left(k-1\right)^2\right)}=\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Đặt \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= k => a= bk ; c = dk
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\)= \(\frac{b^2.\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}\)= \(\frac{bk.b}{dk.d}\)= \(\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ->> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) = \(\frac{ab}{cd}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
Đặt k \(=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
=> \(k^3=\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
Mặt khác : \(k^3=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\)
Vậy \(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3\) (đpcm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất.......
a/b=b/c=c/d=a+b+c/b+c+d suy ra (a/b)^3=(b/c)^3=(c/d)^3=(a+b+c)^3/(b+c+d)^3(1)
a/b= b/c=c/dsuy ra a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3(2)
Áp dụng tính chất .....
a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3 (3)
Từ 1,2 và 3 suy ra :a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=(a+b+c)^3/(b+c+d)^3
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a}{d}\right)^3\left(đpcm\right)\)