Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ac+bc}{abc}=\frac{ab+ac}{abc}=\frac{ab+bc}{abc}\)
\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=ab+bc\)
\(\Rightarrow ab=ac=bc\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
Vậy M = 1
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay vào M được \(M=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=>\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+b-a}{b+c-c}=\frac{b}{b}=1\)
=>a=c(1)
Tương tự: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{ca}{c+a}=>\frac{ab}{ca}=\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a+b-b}{c+a-c}=\frac{a}{a}=1\)
=>b=c(2)
Từ (1)(2)=>a=b=c
=>\(M=\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1\)