PK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
14 tháng 9 2019
b)Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
KY
14 tháng 9 2019
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a^2-1\right)\)
\(=a\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4+5\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a^2-4\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nên \(a^5-a⋮5\)
HN
2
KN
9 tháng 2 2019
Giải
Giả sử \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)-a\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)-b\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(\Leftrightarrow ac+bc-a^2=ac+a^2-bc\)
\(\Leftrightarrow bc-a^2=a^2-bc\)
\(\Leftrightarrow bc+bc=a^2+a^2\)
\(\Leftrightarrow2bc=2a^2\)
\(\Leftrightarrow bc=a^2\)( đúng với đề bài )
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 2 2019
Ta có : \(a^2=b.c\) hay \(a.a=b.c\)
\(\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{a}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có :
\(\frac{c}{a}=\frac{a}{b}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(c+a\right).\left(a-b\right)=\left(a+b\right).\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) ( đpcm )
HA
14 tháng 3 2020
DO a,b,c đối xứng , giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge b^2\ge c^2\\\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)
áp dụng bất đẳng thức trê-bư-sép ta có
\(a^2.\frac{a}{b+c}+b^2.\frac{b}{a+c}+c^2.\frac{c}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\)
vậy \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)dấu bằng xảy ra khi\(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
VN
1
LH
13 tháng 12 2021
vì a2=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2) thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
KN
16 tháng 10 2019
Bài 1:
a) \(x^2\le x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
Mà x > x - 1 nên \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}ab=2\\bc=3\\ac=54\end{cases}}\Rightarrow\left(abc\right)^2=324=\left(\pm18\right)^2\)
\(TH1:abc=18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=9\\a=6\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(TH2:abc=-18\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-9\\a=-6\\b=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)
=> a + b = \(k(a-b)\); c + a = \(k(c-a)\)
=> \(a(1-k)=-b(1+k);c(1-k)=-a(1+k)\)
=> \(\frac{a(1-k)}{c(1-k)}=\frac{-b(1+k)}{-a(1+k)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)=> a2 = bc