Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a) Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^3=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^3=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{\left(bk\right)^3-b^3}{\left(dk\right)^3-d^3}=\frac{b^3.k^3-b^3}{d^3.k^3-d^3}=\frac{b^3.\left(k^3-1\right)}{d^3.\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{b}{d}\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}\)
b) Ta có:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.\left(bk\right)^2+2016.\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015.b^2.k^2+2016.d^2.k^2}{2015.b^2+2016.d^2}=\frac{k^2.\left(2015.b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)
Đề bài phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\) (1)
\(\frac{a}{c}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2015a-2016b}{2016c+2017b}=\frac{2015c-2016d}{2016c+2017d}\left(đpcm\right).\)
Câu a) mình nghĩ phải chứng minh như thế.
Chúc bạn học tốt!
tỉ lệ thức cần chứng minh <=> chứng minh: \(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) = \(\frac{2015a}{2015c}=\frac{2016b}{2016d}=\frac{2016a}{2016c}=\frac{2017b}{2017d}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}=\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\) => đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra \(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
\(VT=\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2k^2+bdk^2}{d^2k^2-bdk^2}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=VP\)
=>Đpcm
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bkdk}{\left(dk\right)^2-bkdk}=\frac{b^2.k^2+b.d.k^2}{d^2.k^2-b.d.k^2}=\frac{b.k^2\left(b+d\right)}{d.k^2\left(d-b\right)}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (1)
\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{b\left(b+d\right)}{d\left(d-b\right)}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) ( đpcm )
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=k.b\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=k.d\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Làm lại :
Đặt : \(\frac{a}{b}=k\) => b=k.b
\(\frac{c}{d}=k\) => c = k.d
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2-d^2}\)
\(=\left(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\right)^2\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+d^2\cdot k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
suy ra đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) =>\(a=bk\); \(c=dk\)
Thay \(a=bk\);\(c=dk\)vào biểu thức \(\frac{ac}{bd}\)ta được:
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{k^2bd}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Thay \(a=bk\); \(c=dk\)vào biểu thức \(\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015\left(bk\right)^2+2016\left(dk\right)^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{2015b^2k^2+2016d^2k^2}{2015b^2+2016d^2}=\frac{k^2\left(2015b^2+2016d^2\right)}{2015b^2+2016d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1)(2)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{2015a^2+2016c^2}{2015b^2+2016d^2}\)