\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

Chứng minh : 

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2018

CJ ko làm được thật á???

em cx thế :)))

23 tháng 12 2018

e Bon đz:

ĐKXĐ: \(a\ne b\ne c\) =))

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)=0\)

Nhân hết ra và tự làm tiếp nhé~

13 tháng 7 2016

Ta có : \(\frac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\frac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\frac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+\left(b-c\right)}{b-c}-1+\frac{b+\left(c-a\right)}{c-a}-1+\frac{c+\left(a-b\right)}{a-b}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a+b}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{a+c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}+\frac{b+c}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a^2-b^2+c^2-a^2+b^2-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

13 tháng 7 2016

Từ gt ta có : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)0

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

8 tháng 12 2018

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\right).\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{a}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{a\left(c-a\right)+a.\left(a-b\right)+b.\left(a-b\right)+b.\left(b-c\right)+c.\left(b-c\right)+c.\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+\frac{ac-a^2+ab-ac+ba-b^2+b^2-bc+bc-c^2+c^2-ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}+0=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(a-c\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

                                    đpcm

23 tháng 1 2020

Từ đề bài ta có: \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=\frac{ab-b^2-ac+c^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{ab-ac-b^2+c^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{cb-ab-c^2+a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{ca-cb-a^2+b^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}\)

Cộng các vế các hằng đẳng thức trên ta suy ra đpcm

(Không chắc sai thì thôi :D )

4 tháng 6 2015

Ta chuyển vế rồi quy đồng vế phải:

a/(b-c)=-(ab-b2+c2-ac)/(c-a)(a-b) (1)

b/(c-a)=-(a2-ab+bc-c2)/(b-c)(a-b) (2)

c/(a-b)=-(b2-bc+ac-a2)/(c-a)(b-c) (3)

Ta phân tích phần phải chứng minh:

a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=a/(b-c)x1/(b-c)+b/(c-a)x1/(c-a)+c/(a-b)x1/(a-b)

Thay lần lượt (1) (2) (3) vào ta đc: -(ab-b2+c2-ac)/(c-a)(a-b)(b-c)-(a2-ab+bc-c2)/(b-c)(a-b)(c-a)-(b2-bc+ac-a2)/(c-a)(b-c)(a-b)

 Ta thấy biểu thức trên có cùng mẫu nên ta cộng tất cả tử số :

          =(-ab+b2-c2+ac-a2+ab-ac+c2-b2+bc-ac+a2)/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0     =>đpcm

3 tháng 6 2015

Ta chuyển vế rồi quy đồng vế phải:

a/(b-c)=-(ab-b2+c2-ac)/(c-a)(a-b) (1)

b/(c-a)=-(a2-ab+bc-c2)/(b-c)(a-b) (2)

c/(a-b)=-(b2-bc+ac-a2)/(c-a)(b-c) (3)

Ta phân tích phần phải chứng minh:

a/(b-c)2+b/(c-a)2+c/(a-b)2=a/(b-c)x1/(b-c)+b/(c-a)x1/(c-a)+c/(a-b)x1/(a-b)

Thay lần lượt (1) (2) (3) vào ta đc: -(ab-b2+c2-ac)/(c-a)(a-b)(b-c)-(a2-ab+bc-c2)/(b-c)(a-b)(c-a)-(b2-bc+ac-a2)/(c-a)(b-c)(a-b)

 Ta thấy biểu thức trên có cùng mẫu nên ta cộng tất cả tử số :

          =(-ab+b2-c2+ac-a2+ab-ac+c2-b2+bc-ac+a2)/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0/(c-a)(b-c)(a-b)

          =0     =>đpcm

3 tháng 6 2015

ừm, bạn giải giỏi lắm,