Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đề như vầy nè bạn cm: f(-1)xf(-2) là bình phương của so nguyen
\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)
\(=a+\left(3a+c\right)+c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)=\left(4a+2c+d\right)^2\):)
\(f\left(-1\right)=-a+b-c+d=2\)
\(f\left(0\right)=d=1\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c+d=3\)
\(f\left(1\right)=a+b+c+d=7\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}-a+b-c=1\\\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c=2\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2b=7\\\frac{1}{8}a+\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}c=2\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{7}{2}\\c=\frac{13}{6}\end{cases}}\)
cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)biết \(a+c=b+d\).Chứng minh \(x=-1\)là nghiệm của đa thức f(x)
Giúp
Ta có:
f(1).f(-2)=(a+b+c+d)(-8a+4b-2c+d)
Mà b=3a+c nên:
f(1).f(-2)=(a+3a+c+c+d)[-8a+4.(3a+c)-2c+d]
=(4a+2c+d)(-8a+12a+4c-2c+d)
=(4a+2c+d)(4a+2c+d)
=(4a+2c+d)2
Mà a,c,d nguyên nên:
f(1).f(2) chính là bình phương của 1 số nguyên
Ta có:
f(1)=a.13+b.12+c.1+d=a+b+c+d(2)
f(-2)=a.(-2)3+b.(-2)2+c.(-2)+d=-8a+4b-2c+d(2)
Lấy (2)-(1), vế theo vế ta đc:
f(-2)-f(1)=(-8a+4b-2c+d)-(a+b+c+d)
=-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=(-8a-a)+(4b-b)+(-2c-c)+(d-d)=-9a+3b-3c
=3.(-3a+b-c)=3.(-3a+3a+c-c)=3.0=0
=>f(-2)-f(1)=0=>f(-2)=f(1)
=>f(-2).f(1)=f(1).f(1)=[f(1)]2=(a+b+c+d)2
=>đpcm
\(f\left(1\right)=a+b+c+d=a+4a+c+c+d=5a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+a=-8a+12a+4c-2c+a=5a+2c+d\)
\(f\left(1\right)f\left(-2\right)=\left(5a+2c+d\right)^2\)
(a,b,c,d thuộc Z => 5a+2c+d thuộc z => (5a+2c+d)^2 là số CP => dpcm