Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chia \(X\)thành các tập nhỏ \(\left\{1,2021\right\},\left\{2,2020\right\},...,\left\{1010,1012\right\},\left\{1011\right\}\)(có \(1011\)tập nhỏ)
Do \(\left|A\right|+\left|B\right|>2022\), \(\left|X\right|=2021\)nên tồn tại ít nhất \(3\)phần tử của hai tập \(A,B\)thuộc cùng một tập nhỏ trên.
Khi đó dễ dàng chọn ra hai phần tử thỏa mãn ycbt.
Nếu \(a\), \(b\) chẵn thì \(a^{2} + b^{2}\) là hợp số. Do đó nếu tập con \(X\) của \(A\) có hai phần tử phân biệt \(a\), \(b\) mà \(a^{2} + b^{2}\) là một số nguyên tố thì \(X\) không thể chỉ chứa các số chẵn.
Suy ra \(k = 9\).
Ta chứng tỏ \(k = 9\) là giá trị nhỏ nhất cần tìm. Điều đó có nghĩa là với mọi tập con \(X\) gồm \(9\) phần tử bất kì của \(A\) luôn tồn tại hai phần tử phân biệt \(a\), \(b\) mà \(a^{2} + b^{2}\) là một số nguyên tố.
Để chứng minh khẳng định trên ta chia tập \(A\) thành các cặp hai phần tử phân biệt \(a\), \(b\) mà \(a^{2} + b^{2}\) là một số nguyên tố, ta có tất cả \(8\) cặp \(\left{\right. 1 ; 4 \left.\right}\), \(\left{\right. 2 ; 3 \left.\right}\), \(\left{\right. 5 ; 8 \left.\right}\), \(\left{\right. 6 ; 11 \left.\right}\), \(\left{\right. 7 ; 10 \left.\right}\), \(\left{\right. 9 ; 16 \left.\right}\), \(\left{\right. 12 ; 13 \left.\right}\), \(\left{\right. 14 ; 15 \left.\right}\). Theo nguyên lí Dirichlet thì \(9\) phần tử của \(X\) có hai phần tử cùng thuộc một cặp và ta có điều phải chứng minh.
Có: nA + nB = n(A hợp B) + n(A giao B)
=> nA + nB = 7 + nB/2
=> 2nA + nB = 14
Vì n(A giao B) = nB/2 nên nA > nB/2 => 2nA > nB => 14 > 2nB => nB < 7
Mà nB/2 là số tự nhiên nên nB là số chẵn
\(\Rightarrow\left(nA,nB\right)=\left(7;0\right),\left(6;2\right),\left(5;4\right),\left(4;6\right)\)
Lúc này n(A giao B) lần lượt là 0; 1; 2; 3 ---> thỏa đề
Trong tập A thì hiệu của 2 và 1 là 1. Bản thân 1 cũng là một số thuộc tập A mà
Trần Đức Chiến: à đúng rồi mình nhầm. Tí mình up lời giải phía trên nhé.