Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)
Nguyễn Ngọc LinhNguyễn Thị Diễm QuỳnhAki TsukiIchigoLê Ngọc KhôiPhạm Lan HươngtthVũ Minh TuấnMinh AnBăng Băng 2k6Lê Thị Thục HiềnNguyễn Lê Phước ThịnhNo choice teenHISINOMA KINIMADOAkai HarumaNguyễn Huy ThắngNguyễn Thanh HằngHồng Phúc NguyễnPhương AnMysterious Person
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: ΔMAB vuông tại M
=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)BC tại M
=>ΔAMC vuông tại M
Ta có: ΔMAC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN=NA=NC
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đó: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)
mà \(\widehat{NAO}=90^0\)
nên \(\widehat{NMO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)
mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM
nên ON là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)
=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MN\cdot MD\)
=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)