K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2017

Đường tròn c: Đường tròn qua D_1 với tâm O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [M, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [M, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [H, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [D, H] O = (1.6, 4.42) O = (1.6, 4.42) O = (1.6, 4.42) Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm D: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm A: Giao điểm của c, j Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm B: Giao điểm của c, i Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm I: Trung điểm của f Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm E: Giao điểm của c, m Điểm H: Giao điểm của r, s Điểm H: Giao điểm của r, s Điểm H: Giao điểm của r, s

a. Do I là trung điểm CD nên \(OI⊥CD\Rightarrow\widehat{OIM}=90^o.\)

Ta thấy \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OIM}=90^o\) nên A, B ,M , O, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

b. Xét đường tròn (O) có \(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\) (1)

Xét đường tròn đường kính MO có MA = MB nên \(sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\).

Nên  \(\widehat{AOB}=\frac{sđ\widebat{AMB}}{2}=sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\)

Lại có \(\widehat{MIB}=\frac{sđ\widebat{MB}}{2}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\), vậy nên \(\widehat{MIB}=\widehat{AEI.}\)

Lại có \(\widehat{MIB}=\widehat{EID}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat{AEI}=\widehat{EID}\)

Chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD.

c. Nếu \(MA⊥MB\)thì tứ giác OAMB là hình chữ nhật, lại có OA = OB nên nó là hình vuông. Khi đó \(OM=\sqrt{2OB^2}=R\sqrt{2}\)

Vậy để \(MA⊥MB\) thì M thuộc tia đối tia CD mà \(OM=R\sqrt{2}\)

d. Ta thấy ngay \(\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)

Xét tam giác vuông MBO có BH là đường cao nên \(MB^2=MH.MO\)

Vậy thì \(MH.MO=MC.MD\Rightarrow\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

Suy ra \(\Delta MCH\sim\Delta MDO\left(c-g-c\right)\)

Vậy thì \(\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\left(1\right)\) hay tứ giác HCDO nội tiếp. Vậy \(\widehat{OCD}=\widehat{OHD}\) (2) (Cùng chắn cung OD)

Lại có \(\widehat{MDO}=\widehat{OCD}\) (OC = OD = R) nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OHD}\)

Vậy thì \(\widehat{CHB}=\widehat{DHB}\) (Cùng phụ với góc MHC và OHD)

Tóm lại HB là phân giác góc CHD(đpcm).

9 tháng 3 2017

chưa học và khó quá nên ít người trả lời

17 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, OM = R 2

c, MC. MD = M A 2  = MH.MO

=> MC. MD = MH.MO

=> DMHC ~ DMDO (c.g.c)

=>  M H C ^ = M D O ^ => Tứ giác CHOD nội tiếp

Chứng minh được:  M H C ^ = O H D ^

=>  C H B ^ = B H D ^ (cùng phụ hai góc bằng nhau)

15 tháng 3 2017

Bạn xem lại câu d đi, hình như sai rồi nên mình chỉ làm giúp bạn câu a, b và c thôi nha

a, Xét đường tròn (O) có: I là trung điểm của CD (gt) => \(OI\perp CD\) tại I => \(\widehat{OIM}=90^0\)

Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat{OAM}\)\(\widehat{OBM}\) là 2 góc đối diện

\(\widehat{OAM}=90^0\)(AM là tiếp tuyến của (O)) ; \(\widehat{ONM}=90^0\) (BM là tiếp tuyến của (O))

=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=> AOBM là tgnt => 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đg tròn (1)

Xét tứ giác OIBM có: \(\widehat{OIM}=90^0\left(cmt\right)\) ; \(\widehat{OBM}=90^0\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{OIM}=\widehat{OBM}\)

=> OIBM là tgnt => 4 điểm O, I, B, M cùng thuộc một đg tròn (2)

Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đg tròn

b, Gọi giao điểm của OM với (O) là K

Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M

=> OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét \(\Delta AOB\) cân tại O (OA=OB=R) có: OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=> \(OM\perp AB\) tại H => cung AK = cung BK = 1/2 cung AB

Vì OIBM là tgnt (cmt) => \(\widehat{BOK}=\widehat{BIC}\)

Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{BOK}\) = sđ cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)

\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung AB (góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà cung BK = 1/2 cung AB (cmt)

=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AEB}\)

=> \(\widehat{BIC}=\widehat{AEB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA // CD

c, Để \(MA\perp MB\) <=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M

=> OM là phân giác của \(\widehat{AMB}\)

=> \(\widehat{AMO}=45^0\)

Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O)) có:

\(\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^0\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0-45^0=45^0\)

=> \(\Delta AMO\) vuông cân tại A

=> OA=AM=R

Mặt khác \(OA^2+AM^2=OM^2\) (định lý Pytago)

=> \(OM^2=R^2+R^2=2R^2\)

=> \(OM=\sqrt{2}R\)

Vậy để \(MA\perp MB\) thì \(OM=\sqrt{2}R\)

19 tháng 5 2017

Cau d phai la HB chu khong phai la HD