Question

[Nguyen Duy]

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ∠ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O ( B và C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.
a) C/minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với (O). C/minh AH.AO = AE.AD và ∠BDC = ∠AHE + ∠ACE
ai giải giúp mình với ạ ☹

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm 

=> ^ACO = ^ABO = 90⁰

Xét tứ giác ABOC có 

^ACO + ^ABO = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn

hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn 

b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> OA vuông BC 

Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH 

Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng ) 

Xét tam giác ACE và tam giác ADC 

^A _ chung 

^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE ) 

Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g) 

\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)

=> AH . AO = AE . AD (*)

Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có 

AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * ) 

^A _ chung 

Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g) 

=> ^AHE = ^ADO (1) 

Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2) 

Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE 

Answer 2

[Nguyen Duy]

dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii