Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O N H E M D P
a) MN là tiếp tuyến đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)
DO = ON = OP => \(DO=\frac{1}{2}NP\Rightarrow\widehat{NDP}=90^o\)
- Aps dụng hệ thức lượng cho tam giác MNP vuông tại N đường cao ND , ta có :
MN2 = MD . MP ( đpcm )
b) Ta có : PE // OM => PE // OH
Mà O là trung điểm của NP => OH là đường trung bình của tam giác ENP
=> H là trung điểm NE
Vậy : HN = HE ( đpcm )
c) Theo ( c/m câu b ) : HN = HE => \(HE\perp OM\)
Áp dung hệ thức trong tam giác NMO vuông tại N , đường cao NH :
Ta có : ON2 = OM . OH => OP2 = OM . OH
\(\Rightarrow\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(1\right)\)
- Xét 2 tam giác: OHP và OPM
có : \(\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\widehat{O}\)là góc chung
Do đó : \(\Delta OHP~\Delta OPM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OPH}=\widehat{OMP}\left(đpcm\right)\)
Mừng quá. Xong hết rồi. Hơn nửa tiếng bây giờ cũng được đền đáp =))
a) MB = MC (=MA) (giao điểm 2 tiếp tuyến cách đều tiếp điểm)
b) MA = MB = MC => T/g ABC vuông tại A => ^A = 90
T/g OAB cân tại O, có OM là đ/phân giác nên OM cũng là đ cao hay ^ANM = 90
Tương tự, ^APM = 90
=> đpcm
c) MO'/MO = O'C/BM (CMO' ~ BOM) = O'C/CM = CP/MP (CMO' ~ PMC) = MN/MP (PMC = NBM góc vuông - cạnh huyền - góc nhọn so le trong)
=> đpcm
d) Trong t/g vuông OMO' có MA là đường cao, OM^2 = OA.OO' <=> OM = 20 => BM = 12 (Pytago) => BC = 24
e) Dùng ta lét tìm ra OE, EC, còn OC tìm theo pytago trong t/g vuông OBC
f) ABKC là hình chữ nhật => AK cắt BC tại trung điểm M => đpcm