Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B 1 ^ l à g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n B T v à d â y B P
⇒ B 1 ^ = 1 2 . s đ P B ⏜
Xét tam giác APO có OA=OP=R
⇒ ∆ A P O c â n t ạ i O ⇒ A 1 ^ = P B T ^ (1)
Xét tam giác APO cân tại O ⇒ A 1 ^ = P 1 ^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B 1 ^ = P 1 ^ h a y A P O ^ = P B T ^
là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.
=
sđ
(1)
là góc nội tiếp chắn cung
=
sđ
(2)
Lại có =
(∆OAP cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra =
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AOB vuông tại B, ta có:
AB=\(\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{10^2-6^2}\)\(=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
a) OCOC và ODOD là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên OC \perp ODOC⊥OD.
Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM=AC, DM=BDCM=AC,DM=BD
Do đó CD=CM+DM=AC+BDCD=CM+DM=AC+BD.
c) Ta có: AC.BD=CM.MDAC.BD=CM.MD
Xét tam giác CODCOD vuông tại OO và OM \perp CDOM⊥CD nên ta có
CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 (RR là bán kính của đường tròn OO).
Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.