Question

[Bích Hàn Đường]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O) (A là tiếp điểm). Trên Ax lấy điểm I bất kỳ khác A, kẻ tiếp tuyến IC với (O)(A là tiếp điểm), BC cắt Ax tại D.A)

a) Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp và OI // DB

b) Gọi E là giao điểm của IB và (O), E khác B.

c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, H thuộc BC, DE cắt(O) tại F. Chứng minh C, H, F thẳng hàng.

d) Gọi K là giao điểm của BI, CH. Chứng minh diện tích tam giác ABK bằng tổng diện tích tam giác AKC và BKC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác OAIC có 

\(\widehat{OAI}+\widehat{OCI}=180^0\)

Do đó: OAIC là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

IC là tiếp tuyến

IA là tiếp tuyến

Do đó: OI là tia phân giác của góc COA

Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AC(1)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Suy ra: CA⊥CB(2)

Từ (1) và (2) suy ra CB//OI

Câu b đề thiếu rồi bạn

Câu c đề sai bởi vì ΔACB vuông tại C rồi nên nếu đường cao AH thì H trùng với C rồi bạn