Question

[Ngọc Ngọc]

Cho đường tròn tâm O có bán kính R , điểm A thuộc đường tròn O dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA 

a, Tứ giác OCAB là hình j ? Vì sao ? 

b, vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại B nó cắt đường thẳng OA tại E . tính độ dài BE theo R

Answer 1

[Huy Hoang]

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.

Lại có MO = MA ( gt ) 

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA \(\perp\) BC nên OBAC là hình thoi.

b) Ta có: OA = OB (bán kính)

    OB = BA (tính chất hình thoi).

Nên OA = OB = BA =>  \(\Delta AOB\)đều => ∠AOB = 60^o

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

BE = OB . tg∠AOB = OB . tg60^o = \(R.\sqrt{3}\)