Question

[Hữu Phúc]

Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5cm. Vẽ dây BC=8cm. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại H.Vẽ tiếp tuyến tại B cắt d tại A.
a)Tính OA,AB
b)Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của O và tính AC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a.

$OB=OC$ nên tam giác $OBC$ cân

Do đó đường cao $OH$ đồng thời là trung tuyến hay $H$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow BH=4$ (cm)

Do $BA$ là tiếp tuyến $(O)\Rightarrow BA\perp BO$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $ABO$:

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}$

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{5^2}=\frac{1}{4^2}$

$\Rightarrow AB=\frac{20}{3}$ (cm)

$AO=\sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{(\frac{20}{3})^2+5^2}=\frac{25}{3}$ (cm)

b.

Vì $AO$ cắt $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ và $AO\perp BC$ nên $AO$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow AC=AB$. Mà $OB=OC$ nên:

Do đó $\triangle ACO=\triangle ABO$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$

$\Rightarrow AC\perp CO$ nên $AC$ là tiếp tuyến $(O)$

$AC=AB=\frac{20}{3}$ (cm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: