Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm
Đề bài sai nhiều quá, em kiểm tra lại câu a là ON hay MN, và câu b là ON hay MN?
Bạn tự vẽ hình nhé
a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC
b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH
c,Gọi G là giao của BD và AC
\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:
\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)
=> IH=IB(đpcm)
Chúc bạn học tốt
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
mà OA⋅OI=OM2=OB2
nên OB2=OH⋅OC
đoạn này không hiểu ạ , góc B đã vuông đâu
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
a: Xét ΔMOH vuông tại N và ΔNOH vuông tại H có
OM=ON
\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)
OH chung
Do đó: ΔMOH=ΔNOH
Suy ra: \(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\)
b: Xét ΔMOQ và ΔNOQ có
OM=ON
\(\widehat{MOQ}=\widehat{NOQ}\)
OQ chung
Do đó: ΔMOQ=ΔNOQ
Suy ra; \(\widehat{OMQ}=\widehat{ONQ}=90^0\)
hay QN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm K của BC
K là trung điểm của BC
nên \(KB=KC=\dfrac{BC}{2}=12\left(cm\right)\)
Ta có: ΔBKO vuông tại K
=>\(KB^2+KO^2=OB^2\)
=>\(OK^2=15^2-12^2=81\)
=>\(OK=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OB^2\)
=>\(OA=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Ta có: ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=25^2-15^2=400\)
=>\(BA=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
c: Sửa đề: E là giao điểm của AC và BD
Ta có: BH\(\perp\)CD
AC\(\perp\)CD
Do đó: BH//CD
Xét ΔDCA có HI//CA
nên \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{DI}{DA}\left(3\right)\)
Xét ΔDAE có IB//AE
nên \(\dfrac{IB}{AE}=\dfrac{DI}{DA}\left(4\right)\)
Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại B
=>DB\(\perp\)BC tại B
=>BC\(\perp\)DE tại B
=>ΔCBE vuông tại B
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=\widehat{CBE}=90^0\)
\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔCBE vuông tại B)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)
=>AB=AE
mà AB=AC
nên AE=AC
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{HI}{CA}=\dfrac{IB}{AE}\)
mà CA=AE
nên HI=IB
