Question

[Phạmm Dungg]

Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm, đường kính AB .qua A kẻ tiếp tuyến Ax. Trên đó lấy điểm C sao cho Ac = 5 cm ,BC cắt đường tròn tại M

a,Tính độ dài BC

b,Tính AM,MB,MC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $AC\perp OA$ hay $AC\perp AB$

Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$

$AB=2R=12$ (cm)

$AC= 5$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$ (cm)

b.

$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow AM\perp MB$ hay $AM\perp BC$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác vuông $ABC$, đường cao $AM$

$\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}$

$\Rightarrow AM=\frac{60}{13}$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$MC=\sqrt{AC^2-AM^2}=\sqrt{5^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{25}{13}$ (cm)

$BM=BC-MC=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}$ (cm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: