Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà OA\(\perp\)BC
nên OA//CD
c: Gọi H là giao điểm của BC và OA
OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2=5^2-3^2=16\)
=>BA=4(cm)
Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BH=2,4(cm)
H là trung điểm của BC
=>\(BC=2\cdot BH=4,8\left(cm\right)\)
AB=AC
mà AB=4cm
nên AC=4cm
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC
=4+4+4,8
=12,8(cm)
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
a: ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH
ΔOME vuông tại M
=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)
=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)
=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
M là trung điểm của EH
=>EH=2*ME=8(cm)
b:
OM là phân giác của góc EOH
mà A\(\in\)OM
nên OA là phân giác của góc EOH
Xét ΔOEA và ΔOHA có
OE=OH
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOHA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
BF,BH là tiếp tuyến
Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)
OB là phân giác của góc FOH
=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)
OA là phân giác của góc HOE
=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)
Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
ΔOEA=ΔOHA
=>AE=AH
Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=OH^2\)
mà AH=AE và BH=BF
nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)
a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm
Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.
b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.
Các bạn ơi giải hộ mình nhe
Đề đúng không vậy bạn? Chỉ có thế thôi hả? \(AO⊥BC\) là hiển nhiên mà! Có gì phải CM?