Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\widehat{IEA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EI và dây cung EA
\(\widehat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{IEA}=\widehat{ABE}\)
Xét ΔIEA và ΔIBE có
\(\widehat{IEA}=\widehat{IBE}\)
\(\widehat{EIA}\) chung
Do đó: ΔIEA đồng dạng với ΔIBE
b: Xét (O') có
\(\widehat{IFA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến FI và dây cung FA
\(\widehat{FBA}\) là góc nội tiếp chắn cung FA
Do đó: \(\widehat{IFA}=\widehat{FBA}\)
Xét ΔIFA và ΔIBF có
\(\widehat{IFA}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{FIA}\) chung
Do đó: ΔIFA đồng dạng với ΔIBF
=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IA}{IF}\)
=>\(IF^2=IB\cdot IA\)
ΔIEA đồng dạng với ΔIBE
=>\(\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{IA}{IE}\)
=>\(IE^2=IA\cdot IB\)
=>IE=IF
=>I là trung điểm của EF
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm