Question

[Tâmm🌷]

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,AN của (O) (M,N là hai tiếp điểm) a) Tam giác AMN là tam giác gì?Vì sao? b) Đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt đường thẳng AN tại P. Chứng minh AP=PO c)Gọi H là giao điểm của AO và MN.Chứng mình OH×OA=R²

^{Giúp mik với ạ!}

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Ta có: \(\widehat{POA}+\widehat{MOA}=\widehat{MOP}=90^0\)

\(\widehat{PAO}+\widehat{NOA}=90^0\)(ΔNOA vuông tại N)

mà \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\)(OA là phân giác của góc MON)

nên \(\widehat{POA}=\widehat{PAO}\)

=>ΔPAO cân tại P

c: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại H

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OM^2=R^2\)