Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé :
1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)
\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC
Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD
2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)
Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Rightarrow OC\perp OD\)
Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)
Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)
3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM
Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)
Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)
\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)
Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO )
\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân
Từ câu a Bạn chứng minh tiếp OC là phân giác góc O => COA = COM
Lại có MBA = 1/2 góc ACM
<=> MBA = CAO mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => đpcm
a)vì CM là tiếp tuyến của (O)
suy ra :CM +OM,CA+OA suy ra CMOA nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự suy ra DOMD nội tiếp
mình chỉ biết làm ý a thôi tịck đúng cho mình nha
a) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có
góc AOC = góc COM
góc MOD = góc DOB
=> COM +MOD =AOC +BOD = 1/2 AOB = 90o (đpcm)
b) Xét tam giác AOC và tg BDO
Có góc AOC = góc BDO ( cùng phụ BOD)'
góc ACO = góc BOD ( cùng phụ AOC )
=> tg AOC đồng dạng tg BDO (gg)
=> \(\frac{AC}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO=R^2\)