K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 9 2019

A B O M C D E F H G

1) Vì ^AEB chắn nửa đường tròn (O) nên EA vuông góc EB. Do đó BE // CM.

Suy ra tứ giác BECM là hình thang cân (Vì 4 điểm B,C,M,E cùng thuộc (O))

Kết hợp với M là điểm chính giữa cung AB suy ra CE = BM = AM hay (CE = (AM

Vậy thì tứ giác ACEM là hình thang cân (đpcm).

2) Đường tròn (O) có M là điểm chính giữa cung AB, suy ra MO vuông góc AB

Từ đó MO // CH suy ra ^HCM = ^OMC = ^OCM. Vậy CM là phân giác của ^HCO (đpcm).

3) Kẻ đường kính MG của đường tròn (O). Dễ thấy ^DOG = ^DCG (= 900)

Suy ra 4 điểm C,D,O,G cùng thuộc đường tròn đường kính DG

Mặt khác AB là trung trực của MG, D thuộc AB nên DG = DM

Theo mối quan hệ giữa đường kính và dây ta có: 

\(CD\le DG=DM\Leftrightarrow2CD\le DM+CD=CM\Leftrightarrow CD\le\frac{1}{2}CM\)

Lại có tứ giác ACEM là hình thang cân, do vậy \(CD\le\frac{1}{2}CM=\frac{1}{2}AE\)(đpcm).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C là điểm chính giữa cung AB không chứa M của (O).