Question

[Bùi Thái Hà]

Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD

c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔOCD cân tại O có OK là đường trung tuyến

nên OK vuông góc CD

góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ

=>O,K,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA=1/2sđ cung AC

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

=>MD*MC ko phụ thuộc vào cát tuyến MCD