Question

[Lê Bảo Ngọc]

Cho đường tròn ( O;R ) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều mọi người giải giúp mk với, mình cần gấp lắm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét (O) có

OH là một phần đường kính

BC là dây

OH⊥BC tại H 

Do đó: H là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBIC có

H là trung điểm của đường chéo BC

H là trung điểm của đường chéo OI

Do đó: OBIC là hình bình hành

mà OB=OC

nên OBIC là hình thoi

Suy ra: BI=OB=R

Xét (O) có

ΔABI nội tiếp đường tròn

AI là đường kính

Do đó: ΔABI vuông tại B

Xét ΔABI vuông tại B có

\(\sin\widehat{BAI}=\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAI}=30^0\)

Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

AH là đường cao ứng với cạnh BC

Do đó: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều