Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc CAB=1/2*sđ cung CB=90 độ
góc BAD=1/2*sđ cung BD=90 độ
góc CAD=góc CAB+góc BAD
=90 độ+90 độ=180 độ
=>C,A,D thẳng hàng
vì C, B cùng thuộc đường tròn (O) => OB=OC => tam giác OBC cân tại O => góc OCB= góc OBC (1)
tương tự góc O'BD= góc O'DB (2)
vì BD là tia pg của góc OBO' => góc OBC= góc DBO' (3)
từ (1) , (2) , (3)=> góc OBC=OCB=O'DB=O'BD
=> góc BOC = góc DO'B
A B C H D E I F K
1/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8cm\)
Xét tg vuông AHB có
\(HA=\sqrt{AB^2-HB^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow HA=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4cm\)
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
2/
Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA=HD (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> tg AQHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => AC=DC
Xét tg ABC và tg DBC có
AC=DC (cmt)
BC chung
BA=BD (bán kính (B))
=> tg ABC = tg DBC (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)
=> A và D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau \(=90^o\) => A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC hay A; B; C; D cùng nằm trên 1 đường tròn
3/
\(\widehat{EAD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow DA\perp EF\) (1)
\(BF\perp DE\) (gt) (2)
Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg DEF
\(\Rightarrow EK\perp DF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)
Gọi K' là giao của DF với (B) \(\Rightarrow\widehat{EK'F}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EK'\perp DF\)
Như vậy từ E có 2 đường thẳng cùng vuông góc với DF => vô lý (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => K trùng K' => K thuộc đường tròn (B)
Xét tg ABK có
BA=BK (bán kính (B)) => tg ABK cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\) (góc ở đáy tg cân)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>góc BAC=90 độ
Xét (O') có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó:ΔBAD vuông tại A
=>góc BAD=90 độ
=>góc CAD=90+90=180 độ
=>C,A,D thẳng hàng
b: Xét ΔOBO' có OO'^2=BO^2+BO'^2
nên ΔOBO' vuông tại B
c: Vì (O) cắt (O') tại AB
nên AB là trung trực của OO'
=>AB vuông góc với OO' tại K là trung điểm của OO'
Xét ΔBAC có OK//AC
nên OK/AC=BO/BC=1/2
=>2,5/AC=1/2
=>AC=5cm
BO=4cm
OK=OO'/2=2,5cm
=>\(BK=\sqrt{4^2-2.5^2}=\dfrac{\sqrt{39}}{2}\left(cm\right)\)
=>BA=căn39(cm)