Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E M J O I
a) Ta có :
\(AC^2+BD^2=MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\)
\(=\left(MA^2+MD^2\right)+\left(MB^2+MC^2\right)=AD^2+BC^2\)
Kẻ đường kính CE ta có \(\widehat{CDE}=90^0\) hay \(CD\perp DE\)
\(\Rightarrow DE//AB\)nên tứ giác ABED là hình thang cân
\(\Rightarrow AD=BE\)
Ta có : \(AD^2+BC^2=BE^2+BC^2=CE^2=4R^2\)không đổi
b ) \(IB=IC=IM\)nên \(IO^2+IM^2=OC^2-IM^2+IM^2=R^2\)
Gọi J là trung điểm của MO . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong \(\Delta IMO\)
Ta có : \(IJ=\sqrt{\frac{IO^2+IM^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}=\sqrt{\frac{R^2}{2}-\frac{MO^2}{4}}\)( không đổi vì O,M cố định )
Do đó I chạy trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi.
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Gọi CD là dây bất kì đi qua I và CD không vuông góc với OI.
Kẻ OK ⊥ CD
Tam giác OKI vuông tại K nên OI > OK
Suy ra : AB < CD (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Vậy dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.