Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C S N I M O K F A B D H
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )
O O' A B H C F D K G E 1 2 3 4
a) Xét đường tròn (O';R) có: Đường kính OC và điểm A nằm trên cung OC => ^OAC=900
=> OA vuông góc với AC. Mà OA là bán kính của (O) => AC là tiếp tuyến của (O)
Ta thấy: 2 đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R => OA=OB=O'A=O'B= R
=> Tứ giác AOBO' là hình thoi =>OA // O'B
Lại có: OA vuông góc AC (cmt) => O'B vuông góc AC (Qhệ //, vg góc) hay BF vuông góc AC (đpcm).
b) Xét tứ giác ADKO: ^DKO=^OAD=900 (=^OAC)
=> Tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn tâm là trg điểm OD (đpcm).
c) Do tứ giác AOBO' là hình thoi nên AB vuông góc OO' (tại H) (1)
Ta có điểm B thuộc (O') và F đối xứng B qua O' => F thuộc (O') (Vì đường tròn có tâm đối xứng)
Xét (O') đường kính BF và A thuộc cung BF => AB vuông góc AF (2)
Từ (1) và (2) => OO' // AF
Xét tứ giác AOO'F: OO' // AF; OA // O'F (cmt) => Tứ giác AOO'F là hình bình hành
=> AF = OO'. Mà AF=AD nên AD=OO'. Lại có: OO' = OA => AD=OA.
Xét tứ giác ADKO nội tiếp đường tròn => ^AOK+^ADK = 1800
Mà ^ADK + ^ADG = 1800 nên ^AOK=^ADG hay ^AOH=^ADG
Xét \(\Delta\)AHO và \(\Delta\)AGD: AO=AD (cmt); ^AOH=^ADG; ^AHO=^AGD=900
=> \(\Delta\)AHO=\(\Delta\)AGD (Cạnh huyền góc nhọn) => AH=AG
Xét tứ giác AHKG: ^AHK=^HKG=^HAG=900; AH=AG (cmt) => Tứ giác AHKG là hình vuông.
d) Dễ thấy: AO=OO'=O'A => Tam giác AOO' đều => ^AO'O = 600
Lại có: Hình bình hành AOO'F có O'O=O'F => Tứ giác AOO'F là hình thoi
=> ^AO'O=^AO'F = 600 => ^FO'C = 600
=> SHình quạt AO'O = 1/6 S (O) = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)
Tương tự, suy ra: S H.quạt AO'O = S H.quạt BO'O = S H,quạt AOO' = S H.quạt BOO' = \(\frac{R^2.\pi}{6}\)
Cộng tất cả lại => \(S_1+S_2+S_3+S_4+2.S_{AOBO'}=4.\frac{R^2.\pi}{6}=\frac{2R^2.\pi}{3}\)
\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3+S_4+S_{AOBO'}=\frac{2R^2.\pi}{3}-S_{AOBO'}\)
\(\Rightarrow S_{P.C}=\frac{2R^2.\pi}{3}-R^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4R^2.\pi}{6}-\frac{3\sqrt{3}.R^2}{6}=\frac{R^2.\left(4\pi-3\sqrt{3}\right)}{6}\)
\(=\frac{R^2.\left(4.3,14-3.1,73\right)}{6}=\frac{R^2.7,37}{6}\)(Chú thích SPhần chung: SP.C)
Vậy diện tích phần chung của (O0 và (O') tính theo R là \(S_{P.C}=\frac{7,37.R^2}{6}.\)
F G A B C E O' K D N O
a) Xét đường tâm O'
\(\widehat{OAC}=90^o\)
Chọn đáp án C.