Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)
\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)
=>ΔMAO cân tại M
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
**a) Chứng minh OA vuông góc với BC:**
* **Bước 1:** Xét tam giác OAB và tam giác OAC.
* OA chung
* OB = OC = R (bán kính)
* AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
* Do đó, tam giác OAB = tam giác OAC (c.c.c)
* **Bước 2:** Từ tam giác OAB = tam giác OAC, suy ra góc OBA = góc OCA.
* Gọi M là giao điểm của OA và BC.
* Trong tam giác OBC, OB = OC, nên tam giác OBC cân tại O.
* Do đó, OM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm BC).
* Và OM cũng là đường cao trong tam giác cân OBC.
* Vậy OM vuông góc với BC, hay OA vuông góc với BC.
**b) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây BC:**
* **Bước 1:** Vì OA vuông góc với BC tại M, M là trung điểm của BC (do OA là đường cao trong tam giác cân OBC).
* Do đó, BM = MC = BC/2 = 8cm/2 = 4cm.
* **Bước 2:** Xét tam giác OMB vuông tại M (vì OM vuông góc với BC). Áp dụng định lý Pytago:
* OB² = OM² + BM²
* R² = OM² + BM²
* 5² = OM² + 4²
* 25 = OM² + 16
* OM² = 25 - 16 = 9
* OM = √9 = 3 cm
* **Kết luận:** Khoảng cách từ tâm O đến dây BC là 3cm.
**Tóm lại:**
a) OA vuông góc với BC vì OA là đường cao trong tam giác cân OBC.
b) Khoảng cách từ tâm O đến dây BC là 3cm.