Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tứ giác AKCH có: \(\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90+90=180\)=> tứ gác AKCH nội tiếp
b,Tứ giác AKCH nội tiếp => \(\widehat{HCK}=\widehat{HAD}\)(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
Mặt khác: \(\widehat{HAD}=\widehat{BCD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)=> CD là phân giác \(\widehat{KCB}\)
c, Tứ giác AKCH nội tiếp: => \(\widehat{CKE}=\widehat{CAH}\)
Mà: \(\widehat{CDB}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)
=> \(\widehat{CKE}=\widehat{CDE}\)=> tứ giác CKDE nội tiếp
=> \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=180\Rightarrow\widehat{CED}=180-\widehat{CKD}=180-90=90\)
=> \(CE⊥BD\)(ĐPCM)
d, em xem lại xem có gõ sai đề không nhé
Câu d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ̉ AB. Xác định vị trí C để CK.AD+CE.DB có giá trị lớn nhất.
Nhờ mọi người giải dùm e với.
c, Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là K
Từ câu b : AM^2=AE.AC
Mà AC là cát tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME
=> \(AM\perp MK\)
Mà \(AM\perp MB\)
=> M,K,B thẳng hàng
=> \(K\in MB\)cố định
Khi đó để NKmin thì K là hình chiếu của N lên MB
Đến đây bạn tự tính NK nhé
Sau đó từ MK để xác định điểm C
c)
5. Theo trên: \(\widehat{AMN}=\widehat{ACM}\)
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\) ECM;
Nối MB ta có\(\widehat{AMB}\)= 900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp\(\Delta\)ECM phải nằm trên BM
. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 \(\perp\)BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được:
O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp D ECM có bán kính là O1M.
Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
+) Kẻ \(OI\perp MN;OK\perp PQ\)
\(MI^2=OM^2-OI^2\Rightarrow MN^2=4R^2-4OI^2\)
\(PK^2=OP^2-OK^2\Rightarrow PQ^2=4R^2-4OK^2\)
\(\Rightarrow MN^2+PQ^2=8R^2-4\left(OI^2+OK^2\right)=8R^2-4OH^2\)
Áp dụng đẳng thức: \(x^2+y^2=\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\)
Ta có: \(MN^2+PQ^2=\frac{\left(MN+PQ\right)^2}{2}+\frac{\left(MN-PQ\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(MN+PQ\right)^2=2\left(MN^2+PQ^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2\)
\(\Leftrightarrow MN+PQ=\sqrt{8\left(2R^2-OH^2\right)-\left(MN-PQ\right)^2}\)
Do \(8\left(2R^2-OH^2\right)\)không đổi nên
\(\left(MN+PQ\right)_{min}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{max}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN_{max}\\PQ_{min}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}MN_{min}\\PQ_{max}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}MN=2R\\PQ\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}PQ=2R\\MN\perp AB\left(H\right)\end{cases}}\)
+) \(\left(MN+PQ\right)_{max}\Leftrightarrow\left(MN-PQ\right)^2_{min}\)\(\Leftrightarrow MN=PQ\Leftrightarrow OI=OK\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{PHA}=45^0\)