Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔBEC và ΔAFC có:
∠(BCA) là góc chung
∠(BEC) = ∠(AFC) = 90 0
⇒ ΔBEC ∼ ΔAFC
⇒ Tứ giác CEIF là tứ giác nội tiếp và CI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF
Ta có: IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF)
DK ⊥ KC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
⇒ D; I; K thẳng hàng (1)
Ta có:
DB ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
AI ⊥ BC ( AI là đường cao của tam giác ABC)
⇒ AI // BD
DA ⊥ BA(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
BI ⊥ BA ( BI là đường cao của tam giác ABC)
⇒ AD // BI
Xét tứ giác ADBI có: AI // BD và AD // BI
⇒ ADBI là hình bình hành
Do P là trung điểm của AB ⇒ P là trung điểm của DI
Hay D; P; I thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) ⇒ D; P; K thẳng hàng.
c) Gọi P là trung điểm của AB
Do tam giác OAB cân tại O nên OP ⊥ AB
Tam giác OAP vuông tại P có:
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
b: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
1: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
2: góc EDB=góc ECB
góc ABK=1/2*180=90 độ
=>BK vuông góc AB
=>BK//CE
góc CBK=1/2*sđ cung CK=góc ECB
=>góc EDB=góc CBK
a) Xét tứ giác AEFB có:
∠(AFB) = 90 0 ( AF là đường cao)
∠(AEB) = 90 0 ( BE là đường cao)
⇒ 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng nhau
⇒ AEFB là tứ giác nội tiếp.