Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !
Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C cố định )
Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 )
Lại có AM = AH nên AM = 2.OI ( 1 )
Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI ( 2 )
=> K cố định ( vì O,I cố định )
Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO
( vì cùng vuông góc với BC ) .
Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R : không đổi
Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm
a, Xét tam giác vuông EBC vuông tại E và CI = IB
⇒ IE = IC = IB (1) ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)
Xét tam giác vuông BCF vuông tại F và IC =IB
⇒IF = IC = IB (2) (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)
Từ (1) và (2) ta có:
IE = IF = IB = IC
Vậy bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn tâm I bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\) BC (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)AFC và \(\Delta\)AEB có:
\(\widehat{CAF}\) chung ; \(\widehat{AFC}\) = \(\widehat{AEB}\) = 900
⇒ \(\Delta\)AFC \(\sim\) \(\Delta\)AEB (g-g)
⇒ \(\dfrac{AF}{AE}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng)
⇒AB.AF = AC.AE (đpcm)
Xét tam giác vuông AEH vuông tại E và KA = KH
⇒ KE = KH ( vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)
⇒\(\Delta\)EKH cân tại K ⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{EHK}\)
\(\widehat{EHK}\) = \(\widehat{DHB}\) (vì hai góc đối đỉnh)
⇒ \(\widehat{KEH}\) = \(\widehat{DHB}\) ( tc bắc cầu) (3)
Theo (1) ta có: IE = IB ⇒ \(\Delta\) IEB cân tại I
⇒ \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{IBE}\) (4)
Cộng vế với vế của (3) và(4)
Ta có: \(\widehat{KEI}\) = \(\widehat{KEH}\) + \(\widehat{IEB}\) = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{IBE}\) = \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\)
Vì tam giác DHB vuông tại D nên \(\widehat{DHB}\) + \(\widehat{DBH}\) = 1800 - 900 = 900
⇒\(\widehat{KEI}\) = 900
IE \(\perp\) KE (đpcm)
1: góc ADC=góc AEC=90 độ
=>ADEC nội tiếp
2: góc ABH=90 độ-góc BAC=góc DEA
Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung B C = R 3
BKC=60o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).
Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.