Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)
Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
Theo câu a ta có \(SA=SD\)
\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH⊥AB tại H
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó:ΔMAB cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)
=>ΔOMB vuông tại B
=>MB là tiếp tuyến
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔABC vuông tại A
1) Xét ΔOBA có OB=OA(=R)
nên ΔOBA cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OH là đường cao ứng với cạnh AB(OS⊥AB, H∈OS)
nên OH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(Định lí tam giác cân)
⇔H là trung điểm của AB
hay HA=HB(đpcm)
Xét ΔSAB có
SH là đường cao ứng với cạnh AB(SO⊥AB tại H)
SH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(H là trung điểm của AB)
Do đó: ΔSAB cân tại S(Định lí tam giác cân)
⇒SA=SB(đpcm)
2) Xét ΔSBO và ΔSAO có
SB=SA(cmt)
SO chung
BO=AO(=R)
Do đó: ΔSBO=ΔSAO(c-c-c)
⇒\(\widehat{SBO}=\widehat{SAO}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{SBO}=90^0\)(SB⊥OB tại B)
nên \(\widehat{SAO}=90^0\)
hay SA⊥OA
Xét (O) có
A∈(O)
SA⊥OA tại A(cmt)
Do đó: SA là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
3) Xét (O) có
BC là đường kính
nên O là trung điểm của BC
⇒\(BC=2\cdot BO\)
Xét ΔSBO vuông tại B có BH⊥SO(BA⊥SO tại H)
nên \(SB\cdot BO=BH\cdot SO\)
\(\Leftrightarrow2\cdot SB\cdot BO=2\cdot BH\cdot SO\)
\(\Leftrightarrow BC\cdot BS=2\cdot BH\cdot SO\)(1)
Ta có: AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)
OH⊥AB(OS⊥AB tại H)
Do đó: OH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBAC có
O là trung điểm của BC(cmt)
OH//AC(cmt)
Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
⇒\(AB=2\cdot BH\)(2)
Thay (2) vào (1), ta được: \(BC\cdot BS=AB\cdot SO\)(3)
Xét (O) có
ΔDBC nội tiếp đường tròn(D,B,C∈(O))
BC là đường kính
Do đó: ΔDBC vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥DC tại D
hay BD⊥SC
Xét ΔSBC vuông tại B có BD⊥SC(cmt)
nên \(BD\cdot SC=SB\cdot BC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BD\cdot SC=AB\cdot SO\)(đpcm)
còn câu 4 đâu ạ