Câu hỏi của nguyenchieubao

Question

Cho đường tròn O đường kính AB=2R lấy M,N nằm trên đường tròn. Sao cho M nằm trên cung AN. Từ A hạ A' $⊥$MN, B hạ B'$⊥$MN. Cho AA'+BB'=R$\sqrt{3}$a) Tính độ dài MN theo R?b) Gọi...

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, B'] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A', B'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, K'] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, K'] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [K', I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [H, I] O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g a) Gọi J là trung điểm A'B'. Ta thấy ngay OJ là đường trung bình hình thang AA'B'B.Từ đó suy ra $OJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$Lại do OJ // AA' // BB' nên $OJ⊥A'B'$.Xét tam giác vuông MOI, có $MO=R;OJ=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MJ=\sqrt{R^2-\frac{3R}{4}}=\frac{R}{2}$ (Định lý Pitago)Tương tự $JN=\frac{R}{2}\Rightarrow MN=R.$b) Dễ thấy $\widehat{IMK}=\widehat{INK}=90^o\Rightarrow$ tứ giác MINK nội tiếp đường tròn đường kính IK.Xét tam giác MON có MO = ON = MN = R nên tam giác đó đều, vậy $\widehat{MON}=60^o\Rightarrow\widehat{MBN}=30^o$(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)Do MINK và AMNB nội tiếp nên $\widehat{MKI}=\widehat{MNI}=\widehat{MBA}$Vậy $\Delta MIK\sim\Delta MAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IK}{AB}=\frac{MK}{MB}=tan\widehat{MBK}=tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}$Suy ra  $IK=\frac{\sqrt{3}}{3}.2R=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$Vậy thì bán kính đường tròn nội tiếp MINK là $\frac{R\sqrt{3}}{3}.$c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống AB. Ta thấy ngay KH là đường cao tam giác AKB.Diện tích tam giác AKB lớn nhất khi KH lớn nhất hay IH lớn nhất.IH lớn nhất khi tam giác KAB cân tại K. Lại có $\widehat{AKB}=60^o$ nên KAB là tam giác đều. Khi đó MN là đường trung bình tam giác KAB nên có tính chất là song song và bằng một nửa AB.$S_{KAB}=\frac{1}{2}.AB.OK=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=\sqrt{3}R^2$Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, A'] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, B'] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A', B'] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [M, B] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [A, K'] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [B, K'] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [K', I] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [H, I] O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) O = (1.44, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) B = (4.86, 3.08) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm N: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm M: Điểm trên c Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm A': Giao điểm đường của h, i Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm B': Giao điểm đường của h, j Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm I: Giao điểm đường của n, p Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm J: Trung điểm của M, N Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm K': Giao điểm đường của q, r Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g Điểm H: Giao điểm đường của f_1, g a) Gọi J là trung điểm A'B'. Ta thấy ngay OJ là đường trung bình hình thang AA'B'B.Từ đó suy ra $OJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$Lại do OJ // AA' // BB' nên $OJ⊥A'B'$.Xét tam giác vuông MOI, có $MO=R;OJ=\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MJ=\sqrt{R^2-\frac{3R}{4}}=\frac{R}{2}$ (Định lý Pitago)Tương tự $JN=\frac{R}{2}\Rightarrow MN=R.$b) Dễ thấy $\widehat{IMK}=\widehat{INK}=90^o\Rightarrow$ tứ giác MINK nội tiếp đường tròn đường kính IK.Xét tam giác MON có MO = ON = MN = R nên tam giác đó đều, vậy $\widehat{MON}=60^o\Rightarrow\widehat{MBN}=30^o$(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)Do MINK và AMNB nội tiếp nên $\widehat{MKI}=\widehat{MNI}=\widehat{MBA}$Vậy $\Delta MIK\sim\Delta MAB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IK}{AB}=\frac{MK}{MB}=tan\widehat{MBK}=tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}$Suy ra  $IK=\frac{\sqrt{3}}{3}.2R=\frac{2R\sqrt{3}}{3}$Vậy thì bán kính đường tròn nội tiếp MINK là $\frac{R\sqrt{3}}{3}.$c) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ K xuống AB. Ta thấy ngay KH là đường cao tam giác AKB.Diện tích tam giác AKB lớn nhất khi KH lớn nhất hay IH lớn nhất.IH lớn nhất khi tam giác KAB cân tại K. Lại có $\widehat{AKB}=60^o$ nên KAB là tam giác đều. Khi đó MN là đường trung bình tam giác KAB nên có tính chất là song song và bằng một nửa AB.$S_{KAB}=\frac{1}{2}.AB.OK=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=\sqrt{3}R^2$

vu duc nhat hoang · Answer

neu mnik bang mn thi chung ta se phai lay aq1p +aqwp roi nhan ra lay ket qua chia cho S tim dc la okCâu trả lời: neu mnik bang mn thi chung ta se phai lay aq1p +aqwp roi nhan ra lay ket qua chia cho S tim dc la ok

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP