Question

[Nguyễn Hồng Anh]

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với AO tại C . Gọi K lầ điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN

a. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b. Chứng minh tam giác MBN đều c. Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

[Trần Minh Hoàng]

a) Ta thấy \(\widehat{BKH}=90^o\), \(\widehat{ACH}=90^o\) nên tứ giác BCHK nội tiếp.

b) Tam giác MBN cân tại B có BC là đường cao nên BC cũng là đường trung tuyến. Mà BO = 2OC nên O là trọng tâm của tam giác. Mặt khác O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác MBN đều.

c) Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác BKMN nội tiếp ta có:

KN . BM = KM . BN + KB . MN.

Mà BM = BN = MN nên KN = KM + KB.

Ta có: \(KM+KN+KB=2KN\le2.2R=4R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KN là đường kính của (O). Khi đó K là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.

Answer 2

[Nguyễn Hồng Anh]

bạn giải thích rõ hơn phần b chứng minh tam giác đều không? theo mình thấy cách này hơi khó hiểu, bạn có cách khác không như kẻ đường phụ chẳng hạn? nếu bạn biết cách này chỉ mình với