Question

[Sofia Nàng]

Cho đường tròn (O) đường kính 10cm và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Biết OH = 8cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

  A. Đường thẳng d và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

  B. Đường thẳng d và đường tròn (O) cắt nhau.

  C. Đường thẳng d và đường tròn (O) có điểm chung.

  D. Đường thẳng d và đường tròn(O) không có điểm chung.

Answer 1

[tuệ anh]

a) Kẻ OH ⊥⊥ d

=> OH là khoảng cách từ d tới tâm đường tròn (O)

mà OH < R (3 < 5)

=> Đường thẳng d cắt đường tròn (O)

b) Xét ΔΔOAH vuông tại H có:

OH2+AH2=OA2OH2+AH2=OA2 (ĐL Pi-ta-go)

=> AH=OA2−OH2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−√=4(cm)AH=OA2−OH2=52−32=4(cm)

Xét (O): AB là dây, OH ⊥⊥ AB

=> H trung điểm AB (quan hệ ⊥⊥ giữa đường kính và dây cung)

=> AB = 2AH = 8(cm)

c) Xét ΔΔABC có: O, H trung điểm AC, AB

=> OH là đường trung bình ΔΔABC

=> OH // BC mà OH ⊥⊥ AH

=> BC ​⊥⊥​ AH => ΔΔABC vuông tại B

=> AB2 + BC2 = AC2

=> BC=102−82−−−−−−−√=6(cm)BC=102−82=6(cm)

Xét ΔΔABC vuông tại B

có: sinC=ABAC=810=45⇒Cˆ=53o7′sinC=ABAC=810=45⇒C^=53o7′

=> Aˆ=36o52′A^=36o52′

d) Xét ΔΔACM vuông tại C: CB ⊥⊥ AM

có: AC2=AB⋅AMAC2=AB⋅AM (HTL tam giác vuông)

=> AM=AC2AB=1028=12,5(cm)AM=AC2AB=1028=12,5(cm)

lại có: AB + BM = AM ; AB = 8(cm)

=> BM = 4,5(cm)