Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyên
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
DC là đường kính
Do đo: ΔBDC vuông tại B
=>BD//OA
c: góc ABM+góc OBM=90 độ
góc HBM+góc OMB=90 độ
mà góc OBM=góc OMB
nên góc ABM=góc HBM
=>BM là phân giác của góc ABH
Xét ΔABC có
AH,BM là các đường phân giác
AH cắt BM tại M
Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
a) Ta có OB=OC (cùng là bán kính (O))
AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→O và A cách đều 2 đầu đoạn thẳng BC
→OA là đường trung trực của BC
→OA \(\perp\) BC
Xét Δ OBA vuông tại B có đường cao BH:
OB2= OH . OA (hệ thức lượng)
mà OB=R (OB là bán kính của (O))
→R2 =OH.OA
b)Xét ΔDBC nội tiếp (O) có đường kính BD
→ΔDBC vuộng tại C có cạnh huyền BD
→BC\(\perp\) CD mà OA\(\perp\)BC (cmt)
→OA song song CD
Ta có : AB song song CK (cùng \(\perp\) BD)
Xét ΔOBA vuông tại B
ΔDKC vuông tại K , có
\(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{KDC}\) ( 2 góc đồng vị của OA song song CD)
→ΔOBA đồng dạng ΔDKC (g.n)
→\(\frac{OB}{DK}\) =\(\frac{OA}{DC}\) =\(\frac{BA}{KC}\) (tỉ số đồng dạng)
→OA . CK=AB. CD
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC . CD= CK . OA (đpcm)
kẻ BA giao với DC tại S
c minh AB=AS
IC=IK,KH=HC
IH vuông góc với CK
suy ra diện tích tam giác
BIK=1/2 KI.BK=1/4BK.CK
CHD=1/2HI.CK=1/4BK>CK
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
c: Xét ΔOBA vuông tại B có \(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA^2+3^2=5^2\)
=>\(BA^2=25-9=16\)
=>\(BA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có BI là đường cao
nên \(BI\cdot OA=BO\cdot BA\)
=>\(BI\cdot5=3\cdot4=12\)
=>BI=12/5=2,4(cm)
d: Ta có: ΔABI vuông tại I
=>\(IB^2+AI^2=AB^2\)
=>\(IB^2=AB^2-AI^2\left(3\right)\)
Ta có: ΔOIC vuông tại I
=>\(OC^2=OI^2+CI^2\)
=>\(CI^2=OC^2-OI^2\left(4\right)\)
I là trung điểm của BC
=>IB=IC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(AB^2-AI^2=OC^2-OI^2\)
=>\(AB^2-OC^2=AI^2-OI^2\)
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=R(B∈(O))
nên \(OH\cdot OA=R^2\)(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))
BD là đường kính của (O)
Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥CD tại C
Ta có: BC⊥CD(cmt)
BC⊥OA(cmt)
Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
a: Xét (O) có
AM là tiếp tuyến
AN là tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
hay A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN
hay AO⊥MN(3)
b: Xét (O) có
ΔMNC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó: ΔMNC vuông tại N
=>MN⊥NC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA//CN
c: Xét (O) có
ΔMDC nội tiếp
MC là đường kính
Do đó:ΔMDC vuông tại D
Xét ΔMAC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(5\right)\)
Xét ΔMOA vuông tại M có MH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AM^2\left(6\right)\)
Từ (5) và (6)suy ra \(AD\cdot AC=AH\cdot AO\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
a, Vì OB = OC ( =R )
AB = AC (tiếp tuyến)
=> OA là trung trực BC
=> OA vuông góc BC
Vì AB là tiếp tuyến (O)
\(\Rightarrow OB\perp AB\)
=> t/g OAB vuông tại B
Xét t/g OAB vuông tại B có BH là đường cao
=>\(OH.OA=OB^2=R^2\)(hệ thức lượng)
b,* Xét \(\Delta\)BCD có : OB = OC = OD (=R)
=> \(\Delta\)BCD vuông tại C
=> \(BC\perp CD\)
Mà \(BC\perp OA\)
=> CD // OA
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyên
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
DC là đường kính
Do đo: ΔBDC vuông tại B
=>BD//OA
c: góc ABM+góc OBM=90 độ
góc HBM+góc OMB=90 độ
mà góc OBM=góc OMB
nên góc ABM=góc HBM
=>BM là phân giác của góc ABH
Xét ΔABC có
AH,BM là các đường phân giác
AH cắt BM tại M
Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC