Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O B C A K I H M P Q
1) Xét đường tròn (O) có 2 điểm B và C nằm trên đường tròn, 2 tiếp tuyến tại B và C cắt tại A
=> AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
2) Xét tứ giác BIMK: ^MKB=^MIB=900 . => ^MKB+^MIB=1800 => Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn
Tương tự ta được tứ giác CHMI nội tiếp đường tròn.
3) Ta thấy: Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn => ^KBI + ^KMI =1800
hay ^ABC + ^KMI = 1800 (1)
Tương tự: ^ACB + ^IMH = 1800 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ^ABC=^ACB (Do \(\Delta\)ABC cân tại A) => ^KMI=^IMH
Tứ giác CHMI nội tiếp => ^MIH=^MCH
Dễ thấy ^MCH=^MBC => ^MIH=^MBC (=^MBI). Mà ^MBI=^MKI (Tứ giác BIMK nt đường tròn)
=> ^MIH=^MKI
Xét \(\Delta\)IMH và \(\Delta\)KMI: ^MIH=^MKI; ^IMH=^KMI (cmt) => \(\Delta\)IMH ~ \(\Delta\)KMI (g.g)
Suy ra \(\frac{MI}{MK}=\frac{MH}{MI}\Rightarrow MI^2=MH.MK\)(đpcm).
4) Ta có: ^KBM = ^MCB. Mà ^KBM=^KIM => ^KIM=^MCB
Tương tự: ^MIH=^MBC
Từ đó: ^KIM + ^MIH = ^MCB + ^MBC => ^PIQ = 1800 - ^BMC = 1800 - ^PMQ
=> ^PIQ + ^PMQ = 1800 => Tứ giác MPIQ nội tiếp đường tròn => ^MIQ=^MPQ hay ^MIH=^MPQ
Mà ^MIH = ^MKI = ^MBI (cmt) => ^MIH=^MBI.
Lại có 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị => PQ//BC. Mà MI vuông góc với BC
=> PQ vuông góc MI (đpcm).
( mấy cái cơ bản thì tự viết nhé )
a) góc MAO và góc MBO= 90 độ
xét tứ giác MAOB có góc MAO+MBO=180 độ
=> MAOB nội tiếp
b) Xét (O) có EB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\right)\)
Xét tam giác EDB và tam giác EBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}chung\\\widehat{EBD}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~\Delta EBA\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{DE}=\frac{AE}{BE}\)
\(\Rightarrow BE^2=AE.DE\left(1\right)\)
Vì \(AC//MB\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DME}\left(SLT\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACM}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{MAD}\left(=\frac{1}{2}sđo\widebat{AD}\right)\end{cases}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MAD}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAD}\)
Xét tam giác EMD và tam giác EAM có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{MAD}\\\widehat{AME}chung\end{cases}}\Rightarrow\Delta EMD~\Delta EAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ME}{DE}=\frac{AE}{ME}\)
\(\Rightarrow ME^2=DE.AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=ME\left(đpcm\right)\)
c) mai nốt :V
c) El à trung điểm MB;H là trung điểm AB
-> EH là đường trung bình tam giác MAB
=> EH// MA
=> góc EHB= góc MAB ( đồng vị )
Mà góc MAB = góc AKB ( = 1/2 số đo cung AB )
=> góc EHB= góc AKB
mà góc EHB+ góc IHB = 180 độ
=> góc AKB + góc IHB = 180 độ
=> BHIK nội tiếp
=> góc BHK= BIK mà góc BHK= 90 độ
=> góc BIK= 90 độ
=> AK vuông góc với BI