Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do BE là đường kinh \(\Rightarrow\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\) hay \(AB\perp AE\)
\(\Rightarrow CD||AE\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{DE}\Rightarrow AC=DE\)
b.
BE là đường kính nên \(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=90^0\Rightarrow\Delta BDE\) vuông tại D \(\Rightarrow BD^2+DE^2=BE^2\)
Áp dụng định lý Pitago cho 2 tam giác vuông IAC và IBD:
\(\left(IA^2+IC^2\right)+\left(IB^2+ID^2\right)=AC^2+BD^2=DE^2+BD^2=BE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a) Ta thấy \(\widehat{OAH}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}=90^o\) và \(\widehat{O'AI}+\widehat{IAH}=\widehat{O'AH}=90^o\)
nên \(\widehat{OAH}=\widehat{O'AI}\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AO'I}\left(1\right)\)
Ta thấy \(\widehat{OAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAH}+\widehat{HAI}+\widehat{IAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}+\widehat{HAO'}\)
\(=90^o+90^o=180^o\)
Xét tứ giác AHKI ta cũng có \(\widehat{HKI}+\widehat{HAI}=180^o\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{OAO'}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: \(\widehat{ABJ}+\widehat{ABJ'}=90^o+90^o=180^o\)
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
Tóm lại J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì \(\widehat{ABK}=\widehat{ABJ'}=90^o\) hay \(KB\perp BA\)
Hình vẽ như trên
a) Ta thấy ^OAH+^HAI=^OAI=90o và ^O'AI+^IAH=^O'AH=90o
nên ^OAH=^O'AI⇒^AOH=^AO'I(1)
Ta thấy ^OAO'+^HAI=^OAH+^HAI+^IAO'+^HAI=^OAI+^HAO'
=90o+90o=180o
Xét tứ giác AHKI ta cũng có ^HKI+^HAI=180o⇒^HKI=^OAO'(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)
b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')
Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: ^ABJ+^ABJ'=90o+90o=180o
Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.
Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ
Vậy nên K là trung điểm JJ'.
\(\Rightarrow\) J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì ^ABK=^ABJ'=90o hay KB⊥BA
Hình bạn tự vẽ nhé, mik kí hiệu \(\Lambda\):là góc
a Ta có \(\Lambda\)ADB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ADB=900. Mà \(\Lambda\)AFE=900
⇒\(\Lambda\)ADB=\(\Lambda\)AFE=900 Lại có \(\Lambda\)FAE=\(\Lambda\)DAB ⇒ΔADB\(\sim\)ΔAFE(g.g)
⇒\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow AE\cdot AD=AF\cdot AB\)
b Ta có \(\Lambda\)ACB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=900 . Mà \(\Lambda\)EFB=900 \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=\(\Lambda\)EFB .Lại có \(\Lambda\)ABC=\(\Lambda\)EBF \(\Rightarrow\Delta\)ACB\(\sim\Delta\)EFB(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{AB}{EB}\) \(\Rightarrow BC\cdot EB=AC\cdot FB\) \(\Rightarrow BE\cdot BC=AB\cdot BF\)(1)
Từ câu a ta có \(AE\cdot AD=AB\cdot AF\left(2\right)\)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AF+AB\cdot BF=AB\cdot\left(AF+BF\right)=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)Vì AB là đường kính
a) sử dụng tính chất tiếp tuyến là ra
b) vì MN > PQ ==> AE>AH
c) vì AB và AC là 2 tiếp tuyến ==> góc ABO=góc ACO=90 độ
xét tứ giác ABOC có 2 góc đối ABO+ACO=180 độ
=> tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
do đó A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OA
d) vì OA=OE ==> tam giác OAE cân tạo O ==> góc \(OAE=\frac{180-AOE}{2}\) (1)
TƯƠNG TỰ tam giác AOH cân tại O ==> GÓC \(AOH=\frac{180-AOH}{2}\)(2)
VÌ AE>AH ==> góc AOE> góc AOH (3)
TỪ (1) ;(2) VÀ (3) ==> góc OAE <OAH