Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi tâm của đường tròn đó là O
a) Xét (O) có
AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
nên AC⊥AB tại A(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Xét (O)
BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
nên BD⊥AB tại B(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)
Ta có: AC⊥AB(cmt)
BD⊥AB(cmt)
Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔCAN và ΔBDN có
\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(cmt)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAN∼ΔBDN(g-g)
⇒\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CA}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{BN}{BD}\)(đpcm)
c) Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
Do đó: DO là tia phân giác của \(\widehat{MDB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{ODM}\)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
Do đó: CO là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{OCM}\)
Ta có: AC//BD(cmt)
nên \(\widehat{ACM}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(2\cdot\widehat{OCM}+2\cdot\widehat{ODM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}\right)=180^0\)
hay \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định lí tam giác vuông)
⇒\(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)
a) Ta có:AC⊥AB(gt) ;BD⊥AB(gt)
=> AC//BD
=> ∠CNA = ∠DNB(2 góc đối đỉnh)
∠ADB=∠NAC
=> △CAN đồng dạng ΔBND
=>\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}< =>\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{NB}{BD}\) (đpcm)
c) AC;CD;BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)
Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:
Oc là tia p/g của góc AOC
OD là tia p/g của góc MOD
Mà góc AOC kề bù vs góc MOD
=>OC⊥OD=> góc COD=90o
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
* Tự vẽ hình nha
a) Ta có: AC⊥AB(gt) ; BD⊥AB(gt)
=> AC // BD
=> ∠CNA = ∠DNB (2 góc đối đỉnh)
∠ADB = ∠NAC
=> △CAN đồng dạng ΔBND
=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}< =>\frac{CN}{AC}=\frac{NB}{BD}\) ( đpcm)
b)Xét ΔBND có: AC // BD
⇒\(\frac{CN}{BN}=\frac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC = CM và BD = MD
=> \(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔBCD có:
\(\frac{CN}{BN}=\frac{CM}{MD}\)(cmt)
⇒MN // BD mà BD ⊥ AB => MN ⊥ AD ( đpcm )
c) AC; CD; BD là các tiếp tuyến của đg tròn(O)
Theo t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta đc:
Oc là tia p/g của góc AOC
OD là tia p/g của góc MOD
Mà góc AOC kề bù vs góc MOD
=>OC⊥OD=> góc COD=90o