Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F(x,y)=x^2+y^2+4x-6y+5
F(3;2)=9+14-12-12+5=-6<0
=>A nằm trong (C)
Dây cung MN ngắn nhất
=>IH lớn nhất
=>H trùng với A
=>MN có VTPT là (1;-1)
Phương trình MN là:
1(x-3)-1(y-2)=0
=>x-y-1=0
Đáp án D
Trong các dây của đường tròn; dây lớn nhất là đường kính. Nên để d cắt (C) theo 1 dây cung dài nhất thì d phải đi qua tâm I ( -2; 3) của đường tròn.
Vậy d qua I và A(3;2) nên có VTCP 
và có VTPT 
=> phương trình d: 1( x- 3) + 5( y- 2) = 0 hay x+ 5y – 13= 0
Do đó d: x+ 5y -13= 0 .
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 1; -3) và R= 2
có phương trình 4x- 3y+ m= 0.
Vẽ
Vậy:
(C): x^2+y^2-4x+6y-12=0
=>O(2;-3)
R=căn 2^2+(-3)^2+12=5
Gọi đường cần tìm là (d'): x+y+c=0
Gọi A,B lần lượt là giao điểm của (d') và (C)
ΔOHB vuông tại H
\(d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|2+\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{2}}=HO\)
\(=\sqrt{OB^2-BH^2}=3\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=3\sqrt{2}+1\\c=-3\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y-3\sqrt{2}+1=0\\x+y+3\sqrt{2}+1=0\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0
- IH là khoảng cách từ I đến d’:
- Xét tam giác vuông IHB:
Đáp án D
Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:
- Đường tròn (C1) tâm I1 (1;1) và R1= 1
Đường tròn (C2) : tâm I2( -2;0) và R2= 3
- Nếu d cắt (C1) tại A :
- Nếu d cắt (C2) tại B:
- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA2= 4 MB2 (*)
- Ta có :
a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)
\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)
\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)
Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)
b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)
\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)
Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)
Đáp án: B
(C): x 2 + y 2 - 2x + 6y + 8 = 0
⇔ (x - 1 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 2 có I(1;-3), R = 2
Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d
Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)
d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R
Đáp án C
+ Ta có nhận xét sau: đường tròn đã cho có tâm I( -2; 3) và R = 7
Mà:
Suy ra A nằm ở trong (C) .
+ Gọi đường thẳng d cắt (C) theo dây cung MN.
Dây cung MN ngắn nhất khi và chỉ khi IH lớn nhất ( trong đó H là hình chiếu của I trên d)
Vậy d có phương trình: 5( x-3) -1( y-2) =0 hay 5x – y -13= 0