Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (C) có phương trình x − a 2 + y − b 2 = R 2 và điểm M ( x 0 ; y 0 ) nằm bên trong đường tròn. Đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Phương trình của ∆ là:

A. ( a - x 0 ) ( x - x 0 ) + ( b - y 0 ) ( y - y 0 ) = 0

B. a + x 0 x − x 0 + b + y 0 y − y 0 = 0

C. ( a - x 0 ) ( x + x 0 ) + ( b - y 0 ) ( y + y 0 ) = 0

D. a + x 0 x + x 0 + b + y 0 y + y 0 = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Đường tròn (C) có tâm I(a;b).

Theo quan hệ vuông góc đường kính và dây cung: Nếu đường thẳng ∆ qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB thì ∆ ⊥ I M  tại M.

Do đó, đường thẳng ∆: đi qua  M x 0 ; y 0 và nhận   M I → = a - x 0 ; b - y 0 làm VTPT.

Phương trình ∆:  a - x 0 x - x 0 + b - y 0 y - y 0 = 0