Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi đường thẳng \(y=2x-3\)là (d')
Để \(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=2\\2\ne-3\end{cases}}\) (luôn đúng)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y=2x-3\)
Học tốt
Vì (d) đi qua A(2;-1) và B(3/2;0) nên ta có hệ:
2a+b=-1 và 1,5a+b=0
=>a=-2; b=3
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:
\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).
Vậy \(m=-2\).
Câu 1a thì được nè :v
( 3x + 1)( 4x + 1)( 6x + 1)( 12x + 1) = 2
⇔ 4( 3x + 1)3( 4x + 1)2( 6x + 1)( 12x + 1) = 2.4.3.2
⇔ ( 12x + 4)( 12x + 3)( 12x + 2)( 12x + 1) =48 ( 1)
Đặt : 12x + 1 = a , ta có :
( 1) ⇔ a( a+ 1)( a + 2)( a + 3) = 48
⇔ ( a2 + 3a)( a2 + 3a +2) = 48
Đặt : a3 + 3a = t , ta có :
t( t +2) =48
⇔ t2 + 2t - 48 = 0
⇔ t2 - 6t + 8t - 48 = 0
⇔ t( t - 6) + 8( t - 6) = 0
⇔ ( t - 6)( t + 8) = 0
⇔ t = 6 hoặc t = -8
Tự thế vào mà tìm a sau đó suy ra x nha
Bài 1:
b)
HPT \(\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{4x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{2x}{y}=2\\ 2\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Lấy PT(1) trừ 2PT(2) thu được:
\(\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-4\left(x+\frac{1}{y}\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow \left(x+\frac{1}{y}-2\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{y}=2\)
Thay vào thu được \(\frac{x}{y}=-1\)
Theo định lý Viete đảo thì \((x,\frac{1}{y})\) là nghiệm của PT:
\(X^2-2X-1=0\)
\(\Rightarrow (x,\frac{1}{y})=(1+\sqrt{2}; 1-\sqrt{2})\) hoặc \((1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2})\)
Tức là: \((x,y)=(1+\sqrt{2}, -1-\sqrt{2}); (1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2})\)
a) \(2x^3-5x^2+2x=0\)
<=> \(x\left(2x^2-5x+2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2-5x+2=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) : \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{9}}{2.2}=\frac{1}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\end{cases}}\)
Vậy có 3 nghiệm phân biệt...
b) \(\hept{\begin{cases}2x+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(-2-2y\right)+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4-4y+3y=-7\\x=-2-2y\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=3\\x=-8\end{cases}}}\)
d) phương trình có : \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.2.\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\)
Với mọi m
Như vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Gọi \(M(x_0 ; y_0)\) là điểm cố định mà đường thẳng \( y=mx+(2m+1) \) luôn đi qua
Ta có : \(y_0 = mx_0+2m+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(y_ 0 - 1 = mx_0 + 2m\)
\(\Leftrightarrow\) \(y_0-1=m(x_0+2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} y_0 - 1 = 0 \\ x_0+2=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} y_0=1\\ x_0 = -2 \end{cases}\)
Vậy đường thẳng \( y=mx+(2m+1) \) luôn đi qua \(M(-2;1)\) cố định với mọi m