Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này hình như đều ứng dụng của vi-et mà. B về lật phần vi-et rồi áp dụng vô là được
\(a,M\in\left(d\right)\Rightarrow a.0+b.2=-2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow\left(d\right)ax-y=-2\)
\(\Rightarrow\left(d\right)y=ax+2\)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
\(\frac{x^2}{4}=ax+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4ax-8=0\)(1)
Có \(\Delta'=4a^2+8>0\)
Nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b, Gọi 2 điểm A và B có tọa độ là \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4a\\x_1x_2=-8\end{cases}}\)
Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=\frac{x_1^2}{4}\\y_2=\frac{x_2^2}{4}\end{cases}}\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(y_1+y_2\right)^2-4y_1y_2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{4}\right)^2-4.\frac{x_1^2x_2^2}{4.4}}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{4}-\frac{x_1^2x_2^2}{4}}\)
\(=\sqrt{16a^2+32+\frac{\left(16a^2+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}\)
\(\ge\sqrt{16.0+32+\frac{\left(16.0+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}=4\sqrt{5}\)
Dấu "=" <=> a = 0
Nghiêu Nghiêu phần b mk lm đúng rồi nhưng phần a mk chuyển quế bị sai phải là \(x^2-\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}-\dfrac{4}{x-1}=0\) mới đúng nha . bn sữa lại giúp mk .
a) ta có : \(\left(d\right):y=\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}\)
\(\Rightarrow\) để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Leftrightarrow x^2-\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(2-m\right)x+4=0\)
để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(2-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-4m+4-4m+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-8m+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-4+2\sqrt{2}\right)\left(m-4-2\sqrt{2}\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge4+2\sqrt{2}\\m>4-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy .....................................................................................
b) ta có : \(2\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=4\)
\(\Leftrightarrow2mx-4x+my-y-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)+\left(-4x-y-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\-4x-y-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\) vậy điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua khi \(m\) thay đổi là \(A\left(-2;4\right)\)