Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-8m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_1-2m+\left(m+2\right)x_2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2\left(m-2\right)x+5\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
Do \(ac=-5< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow x_1< 0< x_2\Rightarrow x_2+2>0\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
Ta có:
\(\left|x_1\right|-\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2-2=10\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
PTHĐGĐ là;
x^2-6x+m-3=0
Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0
=>m<12
(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2
=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2
=>x1x2-(x1+x2)+1=2
=>m-3-6+1=2
=>m-8=2
=>m=10
Xét pt hoành độ giao điểm của y = x2 và y = (2m + 1)x - 2 (x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
x2 = (2m + 1)x - 2
\(\Leftrightarrow\) x2 - (2m + 1)x + 2 = 0
\(\Delta\) = [-(2m + 1)]2 - 4.1.2 = 4m2 + 4m + 1 - 8 = 4m2 + 4m - 7
Vì pt có 2 nghiệm x1; x2 \(\Rightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m + \(\dfrac{1}{2}\) \(\ge\) \(\pm\)\(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) \(\pm\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\)
x1 = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)
x2 = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)
|x1| + |x2| = 4 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4m+2}{2}=\pm4\) \(\Leftrightarrow\) 2m + 1 = \(\pm4\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
x1 = 9x2 \(\Leftrightarrow\) x1 - 9x2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x1 + x2 - 10x2 = 0 \(\Leftrightarrow\) 4 - 10x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 10x2 = 4 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 10m + 5 - 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\) = 4
\(\Leftrightarrow\) 1 + 10m = 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\)
\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m2 = 25(4m2 + 4m - 7)
\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m2 - 100m2 - 100m + 175 = 0
\(\Leftrightarrow\) -180m + 176 = 0
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{44}{45}\) (TM)
Chúc bn học tốt! (Phần x1 = 9x2 ko chắc lắm)