Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\) và \(a+b+c=1.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a+b+c}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}.\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}\) (1)
Lại áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow2.\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
ta có: xy+x+y = 3
=> xy +x +y +1 =4
=> (x+1).(y+1) = 4 (1)
tương tự, ta có: (y+1).(z+1)= 9 (2)
(x+1).(z+1) = 16 (3)
Nhân (1);(2);(3) lại vs nhau
được: \([\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)]^2=576=24^2=\left(-24\right)^2.\)
TH1: (x+1).(y+1).(z+1) = 24
=> 4.(z+1)=24
=> z+1 = 6 => z = 5
mà yz +y +z = 8
=> 6y + 5 = 8 => y = 1/2
mà xz+z+x = 15
=> 6x + 5 = 15 => x = 5/3
=> P = 5/3 +1/2 + 5 = 43/6
TH2: (x+1).(y+1).(z+1) = -24
...
bn cũng lm tương tự như TH1 nha!
Số lít dầu đã lấy đi là :
211 ‐ ﴾ 85 + 46 ﴿ = 80 ﴾lít﴿
Mổi thùng bị lấy số lít dầu là :
80 : 2 = 40 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ nhất lúc đầu có số lít dầu là :
85 + 40 = 125 ﴾ lít ﴿
Thùng thứ 2 lúc đầu có số lít dầu là :
46+40=86 ﴾ lít ﴿
Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\frac{\Rightarrow a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z};a+b+c=1\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a+b+c}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\frac{\Leftrightarrow a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{1}{\left(x+y+z\right)^2}\left(1\right)\)
Áp dụng tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc:
\(\frac{a^2}{x^2}=\frac{b^2}{y^2}=\frac{c^2}{z^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => (x+y+z)2 = x2 + y2 + z2
=> (x+y+z)2 - x2 - y2 - z2 =0
=> 2.(xy+yz+xz) = 0
=> xy + yz + xz =0
Vậy.......
đpcm.