Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm vào làm giúp với
Lời giải:
1.
Vì $BC\equiv d$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $OH\perp BC$
$\Rightarrow \triangle BHO$ vuông tại $H$ và tam giác $CHO$ vuông tại $H$
Tam giác $HBO$ vuông có đường cao $HM$ nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có $HO^2=OM.OB(1)$
Hoàn toàn tương tự, với tam giác vuông $CHO$ có đường cao $HN$ có: $HO^2=ON.OC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OM.OB=ON.OC$ (đpcm)
------------
Vì $OM.OB=HO^2=OA^2\Rightarrow \frac{OM}{OA}=\frac{OA}{OB}$
$\Rightarrow \triangle MOA\sim \triangle AOB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=\widehat{AOM}$ (do $AB=AO$)
$\Rightarrow \triangle AMO$ cân tại $M$
$\Rightarrow AM=OM$
Hoàn toàn tương tự: $NA=NO$
Do đó $MN$ là đường trung trực của $AO$ nên $MN$ luôn đi qua trung điểm của $AO$. $A,O$ cố định nên trung điểm của nó $I$ cũng cố định. Vậy $MN$ luôn đi qua điểm cố định (đpcm)
2.
Vì $OM.OB=ON.OC$ nên $\triangle OMN\sim \triangle OCB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{OCB}$ hay $\widehat{OMI}=\widehat{OCH}$
$\Rightarrow \triangle OMI\sim \triangle OCH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{2OH}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2OM=OC$
$\Rightarrow OB.OC=2OM.OB=2.OH^2=2R^2$ (đpcm)
