Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Bạn tự vẽ hình)
a) Ta có OB = OC (Do B, C cùng thuộc (O)) mà OM vuông góc với BC nên OM là đường trung trực của BC. Từ đó MB = MC, mà MB là tiếp tuyến của (O) nên MC cũng là tiếp tuyến của (O).
b) Tứ giác OBMC nội tiếp và tứ giiasc OBMA nội tiếp nên 5 điểm O, B, M, C, A cùng thuộc một đường tròn.
c) Theo câu a, OM là đường trung trực của BC nên N là trung điểm của BC. Ta có: BN . OM = BO . BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Từ đó BC . OM = 2BO . BM.
SOBMC = OM . BC : 2 = OM . BN = OB . BM = R . BM nhỏ nhất khi và chỉ khi BM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\) OM nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\equiv A\)
Câu a : Ta có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{MBC}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}=90^0\Rightarrow\widehat{OMC}=90^0\) hay \(\Delta MOC\) vuông tại M .
Mặc khác B là trung điểm AC nên B là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta OMC\) hay O,M,C cùng thuộc một đường tròn tâm B .
Câu b : Ta có : \(\Delta AMB\sim\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AM.AD=AB.AC=2R.\left(2R+R\right)=6R^2\)
Câu c : \(AD=\frac{6R^2}{AM}=\frac{6R^2}{\sqrt{AB^2-BM^2}}=\frac{6R^2}{\sqrt{3R^2}}=\frac{6R}{\sqrt{3}}\)
Bài 1:
a: Ta có:ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nen OM là đường cao
b: \(AB=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)
\(OM=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
Vẽ Hình