Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45
BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45
=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong
=> AC // MF
MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)
=> AC _|_ FB
xét tam giác AEB có : EM _|_ AB
EM cắt AC tại C
=> BC _|_ AE (định lí)
b, gọi DM cắt AC tại O
EB cắt MF tại N
hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC
có tam giác AHC vuông tại H (câu a)
=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)
=> HO = AC/2
AC = DM do AMCD là hình vuông
=> HO = DM/2
=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)
=> góc DHM = 90
tương tự ta chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90
=> góc DHM + góc MHF = 180
=> góc DHF = 180
=> D;F;H thẳng hàng
c, gọi AC cắt BE tại S
tam giác SAB có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...
=> tam giác SAB vuông cân tại S (dh)
có AB cố định
=> S cố định (1)
O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF
=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)
=> ON // DF (đl) (2)
tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90
=> OSNM là hình chữ nhật (dh)
=> OS // MN => OS // NF
OSNM là hcn => OS = NM Mà NM = NF => OS = NF
=> OSFN là hình bình hành (dh)
=> SF // ON (đn) và (2)
=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và (1)
=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB
Gọi OO là giao ÁC,MDÁC,MD
ˆCHA=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒ˆDHM=90∘CHA^=90∘⇒HO=AC2=MD2⇒DHM^=90∘
Tương tự ˆFHM=90∘⇒ˆDHF=90circ⇒D,H,FFHM^=90∘⇒DHF^=90circ⇒D,H,F thẳng hàng
Gọi II là giao DF,ACDF,AC
Đỏ ỐIỐI song song MF⇒IMF⇒I là trung điểm của DFDF
Kẻ II′⊥AB⇒I′II′⊥AB⇒I′ là trung điểm ABAB
Chứng minh II′=AB2⇒III′=AB2⇒I nằm trên đường trung trực của ABAB và cách ABAB một khoảng bằng AB2AB2
Giải
a) +)AM=BM thì C trùng vơi E và tam giác ACB vuông cân(do có 2 góc đáy=45độ)
+)AM khác BM không mất tính tổng quát giả sử AM<BM =>C nằm giữa E và M
AC vuông góc với BE vì 2 đường thẳng này đều hợp với AB, 1 góc 45 độ và chúng không // với nhau.
EM vuông góc với AB
=> C là trực tâm tam giác AEB => AE vuông góc BC
tam giác vuông AME và CMB bằng nhau (c.g.c)
=>AE=BC
Vậy AE=BC và AE vuông góc với BC (đccm)
b) vẫn xét TH AM<BM các TH khác tương tự
CD cắt AH tại J rõ ràng tamgiac DJA ~ tamgiacHJC (g.g)
=>
=> DJH ~ tamgiacAJC (c.g.c)
=>góc DHA = góc DCA=45độ
Hoàn toàn tương tự với tứ giác BHEF ( phải xác định giao điểm của HE và BF)
Do đó:góc EHF = góc EBF=45 độ
=> góc DHA=góc EHF =>là 2 góc đối đỉnh => D,H,F thẳng hàng
Cách khác
a0△AME=△CMB(c.g.c)
=>gócEAM=gócBCM
Ta có
gócEAM+gócCBA=góc BCM+gócCBA=90độ
=>AE vuông góc BH
b.
Gọi MF cắt BE là O.
Tam giác BHE vuông có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=>HO=1/2BE
mà BE=MF=>HO=1/2MF
=>△MHF vuông
=>góc MHF=90độ
chứng minh tương tự ta được góc MHD=90độ
=>D, H , F thẳng hàng ( có tổng bằng 180độ)
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
Cũng hơi dễ mà cũng hơi khó chả biết phải nói làm sao nưa
thôi giải vầy mình không biết đúng hay sai nữa
Gọi O là giao điểm của AC và DM . Do góc AHC = 90 độ
Nên Oh = AC/2 do đó OH = DM/2
Tam giác MHD có đường trung tuyến HO = DM/2 nên
góc MHD = 90 độ
Chứng minh tương tự với góc MHF = 90 độ
Vậy D , H , F thẳng hàng ( đpcm )
Hình bạn tự vẽ nha
a
Xét tam giác AEM và tam giác CBM có:
\(AM=MC\)
\(ME=MB\)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta CBM\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ECM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrow\widehat{EAM}+\widehat{MBC}=90^0\Rightarrowđpcm\)
b
Gọi O là giao điểm của DM và AC
Xét tam giác CAK vuông tại A có KO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow KO=\frac{1}{2}AC\)
Mà \(AC=BD\Rightarrow KO=\frac{1}{2}MD\Rightarrow\Delta KMD\) vuông tại K
\(\Rightarrow\widehat{DKM}=90^0\left(1\right)\)
c
Chứng minh tương tự \(\Delta MKF\) vuông tại K
\(\Rightarrow\widehat{FKM}=90^0\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrowđpcm\)