Question

[Pham Trong Bach]

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tam giác ACD vuông tại C có CM ⊥ AD

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

C D 2  = DM.DA    (1)

Tam giác BCD vuông tại C có CN ⊥ BD

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

C D 2  = DN.DB    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB