Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự kẻ nhé
a) Ta có: góc FAB + góc BAC = 90 độ
góc EAC + góc BAC = 90 độ
=> Góc FAB = góc EAC
AF=AC; AB=AE
=> Tam giác AFB = tam giác ACE
=> FB=EC
b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK thì ta có ACKB là hình bình hành nên góc ACB =180* - góc BAC. Ta cũng tính dc góc FAE= 180* - góc BAC ( tổng của BAC với 2 lần góc CAE, mà góc CAE=90* -góc BAC). Thêm với AC=AF , CK=AE (=AB) nên tam giác ACK = tam giác FAE nên AK=EF mà AK=2AM nên EF=2AM
c) Gọi H là giao của AM và EF. Tam giác ACK = tam giác FAE nên góc CAK = góc AFE, mà góc CAK phụ với góc MAF nên góc AFE cũng phụ góc MAF. Xét trong tam giác AHF có góc F và góc A phụ nhau nên tam giác AHF vuông tại H suy ra AM vuông góc với EF.
a, Xét △OAC vuông tại A và △OBD vuông tại B
Có: OA = OB (gt)
COA = DOB (2 góc đối đỉnh)
=> △OAC = △OBD (cgv-gnk)
b, Xét △OCE và △ODE cùng vuông tại O
Có: OE là cạnh chung
OC = OD (△OAC = △OBD)
=> △OCE = △ODE (2cgv)
c, Ta có: DE = BE + BD mà BD = AC (△OBD = △OAC) ; CE = DE (△OCE = △ODE)
=> CE = BE + AC (đpcm)
ý AC = 1/2 BC còn có điều kiện gì nữa ko??
a, xét 2 tam giác vuông AEC và AED có:
AC=AD(gt)
AE cạnh chung
=> t.giác AEC=t.giác AED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{CAE}\)=\(\widehat{DAE}\)=> AE là p/g của \(\widehat{CAD}\)<=> AE là p/g của \(\widehat{CAB}\)
b, xét t.giác AIC và t.giác AID có:
AI cạnh chung
\(\widehat{IAC}\)=\(\widehat{IAD}\)(theo câu a)
AC=AD(gt)
=> t.giác AIC=t.giác AID(c.g.c)
=> IC=ID=> I là trung điểm của CD(1)
\(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIC}\)=\(\widehat{AID}\)=90 độ=> AI\(\perp\)CD(2)
từ (1) và (2) suy ra AE là trung trực của CD
A B C D E I
Trường hợp :
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó MA = MB = a.
Điểm E nằm giữa hai điểm A và M, điểm F nằm giữa hai điểm B và M.
Do đó ME = MA - AE = a - AE; MF = MB - BF = a - BF.
Vì AE = BF nên ME = MF. Vậy M là trung điểm chung của hai đoạn thẳng AB và EF. Qua M vẽ thì xy là đường trung trực chung của AB và EF.
Trường hợp : Chứng minh tương tự